Filtri applicati alle immagini - Hdemo Network Business Solutions

Numerose sono le applicazioni del filtraggio alle immagini: rimozione del rumore (noise removal), miglioramento della nitidezza (image sharpening), miglioramento dei bordi (edge enhancement), riduzione della sfocatura (image deblurring). I filtri usati nella elaborazione di immagini sono generalmente di tipo FIR¹ (Finite Impulse Response) e di ridotte dimensioni. Un filtro FIR viene anche comunemente chiamato maschera o finestra. Le componenti del filtro vengono anche chiamati elementi o pesi del filtro.

I filtri FIR utilizzati comunemente nella elaborazione di immagini rientrano nelle due categorie dei filtri passa-basso (LPF) e dei filtri passa-alto (HPF). Alcuni esempi di filtri LPF sono:

Alcuni esempi di filtri HPF sono:

$h(n,m)=\begin{bmatrix} 0 & -1 & 0\\ -1 & 5 & -1\\ 0 & -1 & 0 \end{bmatrix}$ $h(n,m)=\begin{bmatrix} 1 & -2 & 1\\ -2 & 5 & -2\\ 1 & -2 & 1 \end{bmatrix}$ $h(n,m)=\begin{bmatrix} -1 & -1 & -1\\ -1 & 9 & -1\\ -1 & -1 & -1 \end{bmatrix}$ $h(n,m)=\frac{1}{7}\begin{bmatrix} -1 & -2 & -1\\ -2 & 19 & -2\\ -1 & -2 & -1 \end{bmatrix}$

Il filtraggio viene eseguito su un pixel alla volta. Il peso centrale della matrice del filtro viene applicato al pixel che deve essere filtrato ed ogni peso del filtro viene moltiplicato per il valore del pixel corrispondente; infine tutti i risultati del prodotto vengono sommati.

Consideriamo ad esempio il filtraggio del pixel f(5,3), ovvero quello in sesta riga e quarta colonna, del seguente blocco 8×8 di pixel di una immagine a toni di grigiio. Il valore di ciascun pixel del blocco costituisce la sua luminosità misurata con 8 bit (256 valori):

Utilizziamo il seguente filtro FIR 3×3:

$h(n,m)=\frac{1}{16}\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1\\ 2 & 4 & 2\\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$

Il pixel che si otterrà come output avrà il valore:

$g(5,2)=\frac{1}{16}(160\times 1+161\times 2+162\times 1+161 \times 2 + 161 \times 4+ 161 \times 2+ 162 \times 1 +161 \times 2+163 \times 1 )=161$

Con riferimento alle due principali categorie di filtri possiamo dare queste caratteristiche generali:

LPF: se i pesi del filtro sono tutti positivi, l’operazione di filtraggio genera una immagine più morbida in cui prevalgono le basse frequenze. Questo genere di flitri sono noti come LPF. Filtri LPF sono anche usati come filtri anti-alias o prima di un sotto-campionamento in quella che viene chiamata “decimazione” di una immagine. Più ampia sarà la “finestra” del filtro e più livellati saranno i suoi pesi tanto più l’immagine risulterà ammorbidita e soft.
HPF: il peso al centro del filtro è positivo mentre tutti o in parte gli altri pesi sono negativi. Questo genere di filtro genera una immagine più nitida poichè vengono accentuate le differenze di luminosità dei pixel. Maggiore è il “salto” tra il peso centrale ed i pesi periferici, maggiore sarà l’effetto di nitidezza che si ottiene nella immagine filtrata. Questi filtri vengono chiamati passa-alto (HPF) poichè generalmente esaltano le componenti di alta frequenza dell’immagine. La somma di tutti i pesi, sia nei filtri LPF che in quelli HPF, normalmente viene mantenuta ad 1: in questo modo si mantiene identica la luminosità media della immagine filtrata rispetto a quella di partenza.

¹ Vengono detti FIR, filtri a risposta finita, quei filtri digitali caratterizzati da una risposta finita ad un ingresso impulsivo del tipo delta di Kronecker. Il segnale di uscita si ottiene dalla relazione:

in cui h(kT) rappresenta la risposta impulsiva del filtro, x(nT) rappresentano i campioni del segnale di ingresso e N rappresenta l’ordine del filtro.